À l'aide de la définition du produit scalaire (2)

Soit \(\text A\), \(\text B\), \(\text C\) trois points distincts du plan et soit \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) les vecteurs définis par \(\vec{u}=\overrightarrow{\text{AB}}\) et \(\vec{v}=\overrightarrow{\text{AC}}\).

Calculer le produit scalaire \(\vec{u}\cdot\vec{v}\) dans les cas suivants. On donnera les valeurs exactes.

1. \(\lVert\vec{u}\lVert~=1, \lVert\vec{v}\lVert~=4\) et \(\widehat{\text{BAC}}=90°\)

2. \(\lVert\vec{u}\lVert~=5, \lVert\vec{v}\lVert~=3\) et \(\widehat{\text{BAC}}=180°\)

3. \(\lVert\vec{u}\lVert~=9, \lVert\vec{v}\lVert~=2\) et \(\widehat{\text{BAC}}=60°\)

4. \(\lVert\vec{u}\lVert~=5, \lVert\vec{v}\lVert~=2\) et \(\widehat{\text{BAC}}=30°\)

5. \(\lVert\vec{u}\lVert~=7, \lVert\vec{v}\lVert~=8\) et \(\widehat{\text{BAC}}=120°\)